توسعه شبکه های بیز با احتمالات فازی برای داده های فازی

یکی از مسائل خیلی مهم دهه های اخیر، تصمیم گیری به کمک مشاهدات می باشد و یکی از مهمترین زمینه های تحقیقاتی تصمیم گیری بر اساس داده های مشاهده شده، شبکه های بیز می باشند. از طرفی برای تطبیق این نوع شبکه ها برای تصمیم گیری بر اساس نیازهای دنیای واقعی، بازه های احتمالی را به آن اضافه کرده اند. از طرف دیگر صحیح به نظر نمی رسد که به تمامی مقادیر احتمالات در بازه های احتمالی به طور یکسان نگریسته شود. به عبارت دیگر امکان صحت هر کدام از مقادیر احتمال را می توان با دیگری متفاوت درنظر گرفت که این ایده به ارائه شبکه های بیز دارای احتمالات فازی منجر شده است. همچنین مشاهدات در دنیای واقعی می توانند فازی باشند که در این رابطه، شبکه های بیز با احتمالات غیر بازه ای برای تصمیم گیری در مورد این نوع داده ها ارائه گردیده است. اما آنچه که ما قصد داریم در این رساله به آن بپردازیم، مطرح کردن یک شبکه بیز بر پایه احتمالات فازی برای مشاهدات فازی است که در آن یادگیری پارامترهای مربوطه، از روی مشاهداتی در قالب اعداد فازی، ارائه خواهد گردید. در این راستا، برای یادگیری مقادیر احتمالات در جداول احتمالات شرطی، توسعه ای از احتمالات فازی بر پایه مشاهدات فازی پیشنهاد گردیده است که برگرفته از ایده "درستی" ارائه شده توسط یاگر می باشد. برای ساخت شبکه بیز توسعه یافته بر پایه ی پارامترهای پیشنهادی نیز الگوریتمی ارائه داده ایم. در این الگوریتم برای همگرایی سریعتر به مدل نهایی از مفهوم "اطلاعات متقابل" در تئوری اطلاعات بهره برده ایم. خصوصیت مهم قابل ذکر در رابطه با این مفهوم این است که هرچه اطلاعات متقابل بین دو ویژگی متغیر کمتر باشد نشان دهنده استقلال بیشتر آنها نسبت به هم است. بعد از حصول یک ساختار تقریبی از مدل نهایی شبکه ی بیز، با استفاده از یک الگوریتم حریصانه مدل نهایی را می سازیم. شرایط کولموگرف و برخی نتایج آن را برای توسعه پیشنهادی در بحث یادگیری پارامترها اثبات خواهیم کرد. همچنین نشان می دهیم که روش پیشنهادی قابلیت کاهش یافتن به حالت دقیق را داراست. یادگیری پارامترها را برای برخی شبکه های موجود که هم دارای متغیرهای فازی و هم غیر فازی هستند محاسبه کرده و نشان خواهیم داد که یادگیری پارامترها بر پایه ی مشاهدات فازی حتی با تعداد داده های کمتر نیز می تواند به نتایج قابل قبولی برسد. این مطلب نشان می دهد که پارامترهای فازی در مقایسه با پارامترهای دقیق اطلاعات بیشتری را در اختیار ما قرار می دهند. سپس به یادگیری ساختار برخی شبکه های بیز به کمک الگوریتم پیشنهادی همت گماشته و ساختار یادگیری یافته را با مدل واقعی آن و همچنین با نتایج رویکرد حریصانه ی دیگری در ساخت شبکه بیز توسط معیارهای مختلف مقایسه نموده ایم. در نهایت برای تکمیل موضوع و بررسی تاثیر روش پیشنهادی در یادگیری پارامترها، برای برخی ساختارهای موجود، یادگیری پارامترها را با در نظر گرفتن دو روش دقیق و فازی انجام داده ایم. سپس به طبقه بندی بر اساس آن ها پرداخته و دقت طبقه بندی را در دو حالت مقایسه کرده و نتایج را در رساله آورده ایم.